Феномен золотого сечения в системе кровообращения
Анализ результатов клинических исследований с позиций синергетики

Феномен золотого сечения в системе кровообращения <br>Анализ результатов клинических исследований с позиций синергетики

Г. В. Кнышов, д. м. н., профессор, академик АМН, член-корреспондент НАН Украины;
Е. А. Настенко, к. т. н., заведующий отделом информатики и вычислительной физиологии;
Б. Л. Палец, д. б. н., главный научный сотрудник, Институт сердечно-сосудистой хирургии АМН Украины, г. Киев

Научные знания в настоящее время переживают смену парадигм объяснения мира. Развитие представлений о том, что сложное возникает из простого в результате самоорганизации, сформировало новую науку — синергетику. Она занимается поиском и изучением моделей сложных систем, условий возникновения порядка из хаоса и обратного перехода от упорядоченных структур к хаотическим. Синергетика предлагает вместо аналитических построений поиск общих закономерностей разнообразных явлений. Несмотря на менее чем полувековую историю, применение синергетики уже сегодня приносит практическую пользу.

Исходя из теорий синергетики, организм представляет собой многоуровневую иерархически организованную сложную систему. При этом разные уровни (контуры регуляции) различным образом взаимодействуют между собой, обеспечивая максимальную широту, разнообразие «репертуара поведения» (Дж. Николис, И. Пригожин).

Организм функционирует в состоянии динамического равновесия (на грани равновесия), и выходы за его пределы в результате разного рода воздействий или заболеваний органов и систем рассматриваются как нарушения иерархических взаимодействий. Эти нарушения либо быстро компенсируются, либо развивается патологический процесс.

Систему кровообращения также можно рассматривать в целом как многоуровневую иерархическую сложную систему и на уровне составляющих ее подсистем. В процессе ее функционирования следует ожидать возникновения эффектов самоорганизации. Они могут проявляться в виде стабильных соотношений параметров, которые одинаково проявляются у разных людей и в разных условиях.

Выявление и изучение таких стабильных соотношений представляется важным для получения знаний об интегральных критериях нормального функционирования сердечно-сосудистой системы.

В ряде исследований показано, что наиболее распространенным функциональным шаблоном (паттерном, инвариантом) является пропорция золотого сечения.

Первые исследования в области поиска биологической целесообразности пропорции золотого сечения в деятельности сердечно-сосудистой системы проведены В. Д. Цветковым. Им была показана роль золотого сечения и чисел Фибоначчи в организации сердечных систем, он установил, что золотые числа — гаранты оптимальной деятельности сердца, наиболее экономичной с точки зрения затрат энергии и живого вещества.

Золотое сечение возникает в результате деления некоторого отрезка длиной (a+b) на части a и b, причем aПринципу золотого сечения также подчиняются элементы так называемых рядов Фибоначчи. Последние могут быть получены из некоторой исходной пары чисел a и b путем суммирования i-го и (i+1)-го членов ряда, то есть: a, b, a+b, a+2*b, 2*a+3*b и т.д. Свойство рядов Фибоначчи таково, что отношение двух соседних членов ряда при неограниченном его продолжении также стремится к иррациональному числу j=0,618.

Цель данной статьи — показать, в каких режимах функционирования системы кровообращения и для каких гемодинамических показателей, из числа доступных исследованию в кардиохирургической клинике, наблюдаются стабильные соотношения золотого сечения.

Клинические исследования

Вопрос 1: Что есть постоянное в изменчивости показателей системы кровообращения?

Наши выводы и заключения мы базировали на углубленном анализе большого объема клинического материала.

Исследованы силовые, объемные и временные показатели системного кровообращения: артериальное давление, объемы левого желудочка (ЛЖ) и временные соотношения кардиоцикла. Поскольку указанные показатели цикла сокращения левого желудочка могут быть представлены как в виде пропорциональных отрезков, так и в виде фрагментов ряда Фибоначчи, особый интерес представляет исследование наличия золотой пропорции в соотношениях этих параметров.

Использованы данные обследований взрослых больных с приобретенными пороками сердца (ППС) и ишемической болезнью сердца (ИБС) на интра- и послеоперационном этапах лечения. Больных подбирали с функционально сохранным клапанным аппаратом сердца. Общей особенностью проанализированных результатов наблюдений было то, что все они собраны до постановки задачи изучения стабильных соотношений показателей кровообращения.

Силовые показатели сердечного сокращения: систолическое (АДС=АДД+АДп), диастолическое (АДД) и пульсовое (АДп=АДС-АДД) артериальное давление. Соотношение золотой пропорции имеет вид: АДД/АДС=АДп/=j=0,618.

Материал и методы исследований

Использованы данные мониторинга артериального давления (АД) и частоты сердечных сокращений во время оперативных вмешательств на сердце у 42 пациентов с ППС и ИБС (7467 измерений). Данные получены при условии параллельного функционирования сердца и аппарата искусственного кровообращения (АИК) и непосредственно после остановки АИК. Наряду с этим исследовали данные инвазивного мониторинга АД у 62 пациентов в отделении интенсивной терапии (ОИТ) в течение 24-40 часов после протезирования клапанов сердца и аортокоронарного шунтирования (2398 и 4796 измерений АД).

Кроме того, изучены данные холтеровского мониторирования систолического, диастолического и пульсового артериального давления у практически здоровых лиц (8 человек, 579 наблюдений), подвергавшихся стрессовому воздействию и физическим нагрузкам.

Практически для всех массивов наблюдений интервал наиболее часто встречающихся значений (интервал главной моды гистограмм плотности распределения вероятности) приведенных выше отношений включал величину числа j=0,618 — золотого сечения, отклоняясь от нее не более чем на 10% в самых жестких режимах функционирования системы кровообращения.

Исключение составлял режим самостоятельной сердечной деятельности непосредственно после прекращения искусственного кровообращения (ИК), то есть при условии экстремального функционирования сердечно-сосудистой системы.

Рассмотрим эту ситуацию более подробно. Операции на открытом сердце в условиях ИК предоставляют уникальную возможность для исследования регуляторных свойств системы кровообращения человека в условиях естественного хода лечебного процесса. В первой фазе операционного периода выполняют подготовку к искусственному кровообращению. Производят канюляцию аорты и магистральных вен. Во второй фазе останавливается сердце, и кровообращение, наряду с охлаждением больного и искусственной оксигенацией крови, поддерживается АИК. В третьей фазе, после хирургической коррекции патологии и восстановления сердечных сокращений, работа сердца поддерживается и стабилизируется параллельной работой АИК. В четвертой фазе АИК отключается, и сердце функционирует самостоятельно.

Для оценки динамики во времени исследованных выше инвариантных показателей артериального давления АДД/АДС и АДп/АДД мы использовали мониторинговые записи артериального давления 62 взрослых больных (43-76 лет, 56±16 лет), которым выполнено протезирование клапанов сердца и/или аортокоронарное шунтирование. Данные регистрировали с интервалом в 1 минуту.

Изменения во времени соотношения АДД/АДС приведены на рисунке 1. Из графика видно, что после запуска сердца и при его функционировании параллельно с насосом АИК (кривая Б), начиная примерно с 12-й минуты параллельной перфузии, величина соотношения АДД/АДС стабилизируется и становится несколько больше (j=0,618) пропорции золотого сечения.

После отключения АИК (кривая В) соотношение АДД/АДС снова становится ниже величины j. Однако с течением времени наблюдается тенденция к его медленному увеличению. При неосложненном течении раннего послеоперационного периода соотношение АДД/АДС постепенно (через час и более) снова становится равным или несколько превышающим величину j.

Полученные результаты свидетельствуют в пользу того, что соотношения величин диастолического, систолического и пульсового артериального давления являются теми биологическими инвариантами, которые поддерживаются системой кровообращения в области золотого сечения в широком диапазоне функционирования, вплоть до границ компенсации, то есть до исчерпания возможностей механизмов регуляции.

Объемные показатели цикла сокращения ЛЖ: конечно-диастолический (КДО), конечно-систолический (КСО) и ударный (УО) объемы ЛЖ могут быть расположены в виде Фибоначчи-подобной последовательности: КСО, УО, КДО=КСО+УО. Пропорция золотого сечения имеет вид: УО/КДО=КСО/УО=j=0,618.

Указанные соотношения исследованы на массиве из 496 последовательных наблюдений у практически здоровых лиц и больных ИБС невысоких степеней, которым с 1996 по 2000 год выполнены ультразвуковые исследования (УЗИ) сердца. Обследования проводили в условиях, близких к состоянию покоя. Возраст больных — от 13 до 63 лет.

Величина УО/КДО, выражаемая в относительных единицах или в процентах, есть не что иное, как фракция выброса (ФВ) или фракция изгнания ЛЖ. Она имеет диапазон физиологической нормы (0,6…0,75), включает и значение 0,618 (около 62%) — число золотого сечения. Являясь изменчивым показателем при наличии недостаточности кровообращения, ФВ используется в кардиологии и кардиохирургии для оценки степени снижения насосной функции сердца и является одним из основных критериев операбельности.

При увеличении сердечных сокращений во время УЗИ наблюдалась тенденция ФВ к некоторому, хотя и незначительному снижению, что объясняется неустановившимся, переходным режимом кровообращения.

Исследованиями последних лет установлено, что высокие значения ФВ обеспечиваются анатомическими особенностями сердца. Сердце сформировано из плоской полосы миокарда, свернутой в двойную спираль (Дж. Бакберг, Г. В. Кнышов), образующую конические полости. За счет этого при примерно 15% укорочении миокардиальной полосы в систолу достигается максимальное уменьшение объема ЛЖ до 60-70% и более.

Временные показатели цикла сокращения левого желудочка

Мы использовали материал 712 одно-, двукратных обследований больных в раннем послеоперационном периоде после протезирования клапанов сердца и аортокоронарного шунтирования.

Исследованы следующие интегральные показатели (рис. 2) — длительность кардиоцикла (Tc), общей систолы (So) и диастолы (D), которые можно расположить в следующей последовательности: So, D, Tc=So+D, а также временные интервалы цикла механической работы левого желудочка (механическая систола — Sm), диастола (D), длительность цикла механического сокращения (Tcm=Sm+D).

Интегральные показатели сердечного цикла были первыми подвергнуты исследованию на предмет образования функционально стабильных соотношений (функциональных паттернов), однако явного преобладания соотношений золотой пропорции показателей D/Tc, So/D, E/So у обследованного контингента больных мы не выявили.

Вместе с тем, соотношения показателей цикла механического сокращения: Sm/D — длительность работы и отдыха ЛЖ; t1/t2 — длительность роста давления в аорте (t1) к длительности периода его снижения (t2) во время систолы четко продемонстрировали тенденцию к их группированию в пределах пропорции золотого сечения.

Отношение механической систолы к диастоле (Sm/D) близко к пропорции золотого сечения в широких пределах изменения частоты пульса (ЧСС) — от 70 до 120 в минуту, то есть в режимах функционирования системы кровообращения, далеких от состояния покоя (рис.3,А).

Нами выделены три типа зависимости соотношения Sm/D от ЧСС (рис.3,Б): для сердца с различной насосной способностью — высокой, нормальной и сниженной. По данным регрессионного анализа для первого типа золотая пропорция отношения Sm/D выполнена при ЧСС=78 уд/мин; для второго — 91 уд/мин и для третьего — 113 уд/мин при хронической недостаточности кровообращения, которая формировалась в течение достаточно длительного времени.

Рассмотрим показатели эффективности коронарного кровоснабжения. Для оценки индекса эффективности субэндокардиального кровотока (EVR, англ. — endocardial valuation ratio) используют формулы: EVR=DPTI/SPTI; DPTI=D*(АДД-КДДЛЖ); SPTI=SmґАДС, где: SPTI — систолический, DPTI — диастолический индексы «давление — время», отражающие энергозатраты миокарда и условия их восстановления; КДД_ЛЖ (мм рт. ст.) — конечно-диастолическое давление в левом желудочке.

При использовании неинвазивных методов обследования величиной КДДЛЖ можно пренебречь. Тогда формула для расчета EVR: EVR=D/Sm*АДД/АДС.

Величину EVR определяют два безразмерных сомножителя: соотношение диастолы к периоду изгнания (D/Sm) и соотношение оценки коронарного перфузионного (диастолического) давления в аорте к систолическому — АДД/АДС, то есть произведение прямой и обратной золотых пропорций: (1/j)*j — величина EVR в норме должна составлять около единицы. При соблюдении этих условий адекватность кровоснабжения миокарда будет зависеть только от состояния коронарных сосудов и содержания кислорода в артериальной крови.

Функциональное, обусловленное кратковременным воздействием повышение ЧСС более 95 уд/мин может приводить к развитию гипоксии миокарда за счет укорочения диастолы.

Если у больного недостаточность кровообращения развивалась в течение длительного времени и низкий ударный объем ЛЖ компенсируется высокой ЧСС, то отношение Sm/D может принимать значения, близкие к пропорции золотого сечения и при частоте пульса, превышающей 110 уд/мин (рис.3). При определенных условиях (постепенное снижение насосной функции сердца и т.д.) система кровообращения способна «ускользать» в зону благоприятных значений показателей.

Чем жестче выдерживаются паттерны золотого сечения для артериального давления и длительностей механической систолы и диастолы, тем эффективнее коронарное кровоснабжение.

Резюмируя сказанное выше, приведем соотношения показателей, которые флуктуируют в пределах пропорции золотого сечения:

артериальное давление: АДД/АДС; АДп/АДД;
объемы ЛЖ: УО/КДО; КСО/УО;
временные интервалы кардиоцикла: Sm/D; t1/t2 (рис.2).

Отметим также, что мы наблюдали пропорции золотого сечения в соотношении количества T- и B-лимфоцитов, а также T-хелперов и T-супрессоров донорской крови.

Результаты наших исследований, совпадающие с эмпирическими данными других авторов (B. B. Franklin), дают основание полагать, что уменьшение величины большего из пропорциональных отрезков и, соответственно, соотношения большей части к целому (b/(a+b), где b>a) является наиболее неблагоприятным режимом функционирования системы кровообращения.

Использование данных холтеровского мониторинга АД и ЧСС (мы работали с данными, полученными с помощью систем фирмы Meditech, Венгрия) позволяет решить ряд интересных диагностических задач. Например, оценить, сохраняются ли пропорции золотого сечения при пиковых значениях показателей системной гемодинамики: минимальных и максимальных значениях АД и ЧСС в режиме активной работы, сна или отдыха.

Приведенные данные свидетельствуют о том, что стабильно поддерживаемые соотношения золотого сечения показателей системной гемодинамики являются, прежде всего, признаком самоорганизации, гармонии, скомпенсированности протекающих процессов. Они наблюдаются в режимах функционирования типа «работа-отдых», а также при продуцировании биологических клеток.

Вопрос 2. Какие динамические свойства ССС приводят к возникновению функциональных паттернов в системе кровообращения, какой ценой осуществляется компенсация?

Снова обратимся к конкретному примеру. На рисунке 4 показаны мониторинговые кривые больных, выполненные в раннем послеоперационном периоде. Рассмотрим динамику ЧСС и артериального давления у больных с неосложненным течением раннего послеоперационного периода (рис.4,А). Мы видим, что основные гемодинамические показатели с течением времени принимают нормальные значения, их динамика стабилизируется. Сравним их с аналогичными мониторинговыми кривыми больного с острой сердечной недостаточностью (ОСН). Здесь имеет место нестабильная гемодинамика, которая при успешном лечении стабилизируется (рис.4,Б), как и характер изменения кривых давления и пульса (рис.4,А).

Мониторинговые кривые больного с ОСН, приведшей к остановке сердца, представлены на рисунке 4,В. Примерно за час до остановки сердца показатели АДД и ЧСС стабилизируются и некоторое время остаются практически неизменными.

Подобные изменения состояния системы кровообращения описаны A. L. Goldberger и D. R. Rigney в работах, посвященных динамическим паттернам в сложных системах. Они подчеркивают, что внезапная смерть не есть хаос (Sudden death is not chaos//Dynamic Patterns in Complex Systems).

Одно из возможных объяснений наблюдаемой стабилизации гемодинамических показателей перед остановкой сердца заключается в многоуровневой, иерархической структуре регуляции кровообращения.

При нарастании сердечной недостаточности регуляторные контуры выключаются один за другим, и перед остановкой сердце регулируется только собственными механизмами. Когда исчерпываются и они, прекращается кровообращение.

Приведем в качестве примера два типа часто возникающих диагностических задач, решать которые бывает достаточно сложно.

Ситуация 1. Патологический процесс подвергся лечебному воздействию. В этом случае необходимо оценить, находится ли пациент в компенсированном состоянии. И если да, то как далеко от границ компенсации.

Ситуация 2. Восстанавливается ли организм человека, подвергающегося экстремальным психофизическим нагрузкам, за время отдыха? Насколько хорошо такой человек переносит нагрузки и как долго может их переносить?

Уход от пропорции золотого сечения описанных выше соотношений гемодинамических показателей, особенно в режиме сна или отдыха, свидетельствует либо о структурной перестройке физиологических систем, либо об их декомпенсации, дезорганизации системы.

Сужение границ физиологических колебаний, стабилизация системных гемодинамических показателей, по сравнению с предыдущими обследованиями или принятыми нормами, даже при золотой пропорции в их соотношениях, указывает на приближение системы кровообращения к границам компенсации.

Если у больных в раннем послеоперационном периоде, а также в режиме сна или отдыха показатели системной гемодинамики (ЧСС, АД) в течение длительного времени принимают одни и те же значения, то такие пациенты с высокой вероятностью имеют сниженные регуляторные резервы, требуют повышенного внимания или неотложной коррекции возникших нарушений. Сужение границ физиологических колебаний является прогностически значимым для выявления острых расстройств кровообращения или повышения риска внезапной коронарной смерти. К сожалению, эта тема выходит за рамки данной статьи и требует отдельного рассмотрения.

Высоко перспективной представляется реализация описанных диагностических подходов в виде телемедицинских, а также Интернет-ориентированных информационных технологий дистанционного обследования и контроля.

В заключение отметим, что благодаря реализации концепций синергетики на смену поиску всевозможных оптимумов клинических показателей постепенно приходит исследование структуры и взаимодействия регуляторных механизмов, обеспечивающих возможно более широкий диапазон физиологических изменений, то есть стабильность основных жизненно важных характеристик в возможно более широком диапазоне изменения внутренних и внешних условий.

Данная статья не предполагает изложения готовых рецептов диагностики и лечения. В этой высокоперспективной и интенсивно развивающейся области научного знания еще далеко не все ясно.

Мы приглашаем заинтересованные научные коллективы к совместным исследованиям эффектов самоорганизации в сложных биомедицинских системах.